人教版高中数学必修五课后习题标准答案
在学习数学的过程中，课后习题是巩固课堂知识的重要环节。《人教版高中数学必修五》作为高中数学教材的一部分，涵盖了数列、不等式、解三角形等多个核心知识点。为了帮助同学们更好地掌握这些内容，以下整理了部分课后习题的标准答案，并结合详细的解析过程，帮助大家理解解题思路。
一、数列相关习题解析
题目1：
已知等差数列 {aₙ} 的首项为 3，公差为 4，求第 10 项。
解答：
根据等差数列通项公式：
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
将已知条件代入：
\[ a_{10} = 3 + (10-1) \times 4 = 3 + 36 = 39 \]
解析：
此题的关键在于熟练掌握等差数列的基本公式。通过明确首项和公差，代入公式即可快速求解。
题目2：
已知等比数列 {bₙ} 的首项为 2，公比为 3，求前 5 项的和。
解答：
等比数列前 n 项和公式为：
\[ S_n = b_1 \frac{1-q^n}{1-q}, q \neq 1 \]
代入已知条件：
\[ S_5 = 2 \frac{1-3^5}{1-3} = 2 \frac{1-243}{-2} = 2 \times 121 = 242 \]
解析：
此题需要灵活运用等比数列的前 n 项和公式，注意分母不能为零，同时计算过程中需仔细处理指数运算。
二、不等式相关习题解析
题目3：
解不等式 \( x^2 - 5x + 6 > 0 \)。
解答：
首先因式分解：
\[ x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) \]
令 \( f(x) = (x-2)(x-3) \)，分析其符号变化：
- 当 \( x < 2 \)，\( f(x) > 0 \)
- 当 \( 2 < x < 3 \)，\( f(x) < 0 \)
- 当 \( x > 3 \)，\( f(x) > 0 \)
因此，解集为：
\[ (-\infty, 2) \cup (3, +\infty) \]
解析：
此题考查二次不等式的解法，关键在于准确分解因式并结合图像或符号分析确定解集范围。
三、解三角形相关习题解析
题目4：
在△ABC 中，已知边长 a=5，b=7，角 C=60°，求边 c 的长度。
解答：
利用余弦定理：
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \]
代入已知条件：
\[ c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \times 5 \times 7 \times \cos 60^\circ \]
\[ c^2 = 25 + 49 - 35 = 39 \]
\[ c = \sqrt{39} \]
解析：
余弦定理是解决解三角形问题的核心工具，需要熟悉其公式结构及角度的特殊值（如 cos 60° = 0.5）。
以上仅为部分习题的解析示例，建议同学们在复习时多动手练习，结合错题本总结经验，逐步提升解题能力。如果还有其他疑问，欢迎随时交流！
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