概率论期末试卷（附详解）
一、选择题（每小题5分，共30分）
1. 在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且A与B相互独立，则事件A和B同时发生的概率是多少？
A. 0.24B. 0.10C. 0.40D. 0.60
2. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，已知P(X > μ + σ) = 0.1587，则σ的值为多少？
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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二、填空题（每小题5分，共20分）
1. 若随机变量X的期望E(X) = 3，方差D(X) = 4，则E(X²) = ______。
2. 设随机变量Y服从参数为λ的泊松分布，若P(Y = 1) = P(Y = 2)，则λ = ______。
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三、解答题（每小题10分，共50分）
1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10, 0.04)，现从中随机抽取100个零件进行测量，求样本均值落在9.98至10.02之间的概率。
2. 已知随机变量X的概率密度函数为f(x) = kx² (0 < x < 1)，试确定常数k，并计算P(X > 0.5)。
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答案详解
1. A
解析：根据独立事件的定义，P(A∩B) = P(A)·P(B) = 0.6×0.4 = 0.24。
2. B
解析：由标准正态分布表可知，P(Z > 1) ≈ 0.1587，因此σ = 1。
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