在大学的学习过程中，概率论是一门非常重要的基础课程，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在经济学、金融学、工程学等众多学科中也发挥着不可替代的作用。为了帮助大家更好地掌握这门学科的知识点，下面我们将通过一些典型的题目和详细的解答来巩固所学内容。
一、单选题
1. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，若P(X > μ) = 0.5，则下列说法正确的是：
A. σ = 0
B. μ = 0
C. P(X < μ) = 0.5
D. P(X = μ) = 0.5
解析：根据正态分布的性质，随机变量X的概率密度函数关于均值μ对称，因此P(X > μ) = P(X < μ) = 0.5。选项C正确，而其他选项不符合正态分布的基本特性。
二、计算题
2. 假设某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10, 4)，现从中随机抽取一件零件，求其长度大于12的概率。
解析：已知μ = 10，σ² = 4，即σ = 2。需要计算P(X > 12)。
首先标准化：Z = (X - μ) / σ = (12 - 10) / 2 = 1。
查标准正态分布表可得P(Z > 1) ≈ 0.1587。
因此，所求概率为P(X > 12) ≈ 0.1587。
三、综合题
3. 某城市一天内的降雨量是一个随机变量，假设其服从参数为λ的泊松分布。如果该城市一年中有10天的降雨量超过5毫米，请估计λ的值。
解析：泊松分布的概率质量函数为P(X = k) = (λ^k e^(-λ)) / k!。题目给出条件是P(X > 5) = 10/365 ≈ 0.0274。
通过数值方法或迭代法可以估算出λ ≈ 4.5。
以上就是几道典型概率论题目及其详细解答。希望大家能够通过练习加深对概率论知识的理解，并灵活运用到实际问题中去。当然，概率论的学习离不开大量的实践与总结，希望大家能够在学习过程中不断积累经验，提高自己的解题能力。
