在现代科学与工程领域中，泊松分布作为一种重要的离散概率分布模型，被广泛应用于描述单位时间内随机事件发生的次数等场景。为了更好地理解泊松分布的特性及其实际应用情况，本文将借助MATLAB强大的数值计算和可视化功能，对泊松分布进行详细的模拟与分析。
首先，我们通过MATLAB编程实现了泊松分布的概率质量函数（PMF）计算。此过程包括定义参数λ（即平均发生率），并利用泊松分布公式逐一计算不同取值下的概率值。接着，在图形界面中绘制出这些概率值所对应的曲线图，以便直观地展示泊松分布的基本形态特征。
其次，为进一步验证理论结果与实验数据的一致性，我们还进行了蒙特卡洛模拟实验。具体而言，就是随机生成大量符合特定泊松分布的数据样本，并统计每个可能结果出现的频率。通过对这些实验数据进行整理汇总后发现，随着样本量逐渐增大，其频率分布会越来越接近于理论上的概率分布。
此外，在此基础上进一步探讨了泊松分布与其他常见概率分布之间的关系，例如二项分布当试验次数足够大且成功概率趋于零时可近似为泊松分布；正态分布则可以通过中心极限定理来逼近泊松分布等重要结论。
最后值得一提的是，在整个研究过程中充分利用了MATLAB提供的各种工具箱资源以及灵活多变的操作命令，使得整个建模与分析流程更加高效便捷。同时这也为我们今后针对其他复杂系统的建模仿真工作积累了宝贵经验。
综上所述，本项目不仅加深了对于泊松分布本质规律的认识，同时也展示了如何运用先进的计算机技术手段解决实际问题的有效途径。希望未来能够在此基础上开展更深入的研究探索，为相关领域的学术交流和技术进步作出更大贡献。
