十字相乘法练习题及答案
在数学学习中，十字相乘法是一种非常实用的解题技巧，尤其在因式分解和代数运算中显得尤为重要。为了帮助大家更好地掌握这一方法，本文将提供一系列精心挑选的练习题，并附上详细的解答步骤。
首先，让我们回顾一下十字相乘法的基本原理。这种方法主要用于分解形如 \( ax^2 + bx + c \) 的二次多项式。通过将 \( b \) 分解为两个数的乘积，使得这两个数的和等于 \( b \)，同时它们的乘积等于 \( ac \)，从而实现快速分解的目的。
接下来，我们进入正题，以下是几道典型的练习题：
练习题 1:
分解多项式 \( 6x^2 + 11x + 3 \)
练习题 2:
分解多项式 \( 4x^2 - 7x - 15 \)
练习题 3:
分解多项式 \( 9x^2 - 12x + 4 \)
现在，让我们逐一解答这些问题。
解答 1:
对于 \( 6x^2 + 11x + 3 \)，我们需要找到两个数，使它们的乘积为 \( 6 \times 3 = 18 \)，并且它们的和为 \( 11 \)。这两个数是 \( 2 \) 和 \( 9 \)。因此，我们可以将原式分解为：
\[
(3x + 1)(2x + 3)
\]
解答 2:
对于 \( 4x^2 - 7x - 15 \)，我们需要找到两个数，使它们的乘积为 \( 4 \times (-15) = -60 \)，并且它们的和为 \( -7 \)。这两个数是 \( -12 \) 和 \( 5 \)。因此，我们可以将原式分解为：
\[
(4x + 5)(x - 3)
\]
解答 3:
对于 \( 9x^2 - 12x + 4 \)，这是一个完全平方公式的形式，可以直接分解为：
\[
(3x - 2)^2
\]
通过以上练习，希望大家能够更加熟练地运用十字相乘法来解决各种数学问题。继续多加练习，相信你们会在这个领域取得更大的进步！
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希望这篇文章能满足您的需求！
