在计算机图形学和几何处理领域，包围盒（Bounding Box）是一种常用的数据结构，用于表示物体的最小边界范围。包围盒通常以轴对齐的方式定义，即其边与坐标轴平行。计算包围盒的半径是许多算法中的重要步骤，例如碰撞检测、空间分区以及物体间的距离计算。

包围盒的半径可以通过其顶点的坐标来确定。假设包围盒的最小角点为 $(x_{\text{min}}, y_{\text{min}}, z_{\text{min}})$，最大角点为 $(x_{\text{max}}, y_{\text{max}}, z_{\text{max}})$。包围盒的中心点 $C$ 的坐标可以通过以下公式计算：

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C_x = \frac{x_{\text{min}} + x_{\text{max}}}{2}, \quad C_y = \frac{y_{\text{min}} + y_{\text{max}}}{2}, \quad C_z = \frac{z_{\text{min}} + z_{\text{max}}}{2}

$$

包围盒的半径 $R$ 是从中心点到包围盒任意一个顶点的最大欧几里得距离。具体来说，半径可以通过以下公式计算：

$$

R = \sqrt{\left(\frac{x_{\text{max}} - x_{\text{min}}}{2}\right)^2 + \left(\frac{y_{\text{max}} - y_{\text{min}}}{2}\right)^2 + \left(\frac{z_{\text{max}} - z_{\text{min}}}{2}\right)^2}

$$

这个公式基于包围盒的对称性，确保了计算出的半径能够覆盖所有顶点。在实际应用中，这种计算方法简单高效，广泛应用于游戏引擎和三维建模软件中。

需要注意的是，包围盒的半径计算仅适用于轴对齐的情况。对于旋转后的包围盒，需要使用更复杂的计算方法，如最小外接球或最小外接椭球等。

通过上述公式，我们可以快速且准确地计算出包围盒的半径，从而为后续的几何处理提供基础支持。

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