完整三角函数公式表
在数学领域中，三角函数是研究角度与边长关系的重要工具，广泛应用于几何学、物理学以及工程学等领域。为了帮助大家更好地理解和应用这些公式，下面整理了一份完整的三角函数公式表。
一、基本定义
三角函数通常基于直角三角形或单位圆来定义。以下是几个基本概念：
- 正弦 (sin)：对边 / 斜边
- 余弦 (cos)：邻边 / 斜边
- 正切 (tan)：对边 / 邻边
此外还有对应的倒数函数：
- 余割 (csc) = 1 / sin
- 正割 (sec) = 1 / cos
- 余切 (cot) = 1 / tan
二、恒等式
1. 平方关系
- $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $
- $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $
- $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $
2. 和差公式
- $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $
- $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $
- $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $
3. 倍角公式
- $ \sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta $
- $ \cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta $
- $ \tan(2\theta) = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^2\theta} $
4. 半角公式
- $ \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{2}} $
- $ \cos\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{2}} $
- $ \tan\left(\frac{\theta}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}} $
三、其他常用公式
- 积化和差
- $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[\sin(A+B) + \sin(A-B)] $
- $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[\cos(A+B) + \cos(A-B)] $
- $ \sin A \sin B = \frac{1}{2}[\cos(A-B) - \cos(A+B)] $
- 和差化积
- $ \sin A + \sin B = 2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $
- $ \sin A - \sin B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) $
- $ \cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right) $
- $ \cos A - \cos B = -2\sin\left(\frac{A+B}{2}\right)\sin\left(\frac{A-B}{2}\right) $
通过以上公式，我们可以解决各种复杂的三角函数问题。熟练掌握这些公式不仅能够提升解题速度，还能加深对三角函数本质的理解。
希望这份“完整三角函数公式表”能为大家的学习和工作带来便利！
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