在物理学中，理解物体间的相互作用力是非常重要的。其中，万有引力定律描述了两个质量之间的吸引力。当我们讨论一个物体在另一个物体引力场中的能量时，就需要引入引力势能的概念。

首先，我们回顾一下牛顿的万有引力定律。根据该定律，任意两个具有质量 \(m_1\) 和 \(m_2\) 的物体之间的引力大小为：

\[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\]

其中 \(G\) 是万有引力常数，\(r\) 是两物体质心之间的距离。

现在假设有一个质量为 \(m\) 的物体位于一个质量为 \(M\) 的天体所产生的引力场中，并且这个物体从无限远处被缓慢地移动到距离天体中心 \(r\) 处的位置。在这个过程中，我们需要克服引力做功，因此会增加系统的势能。

为了计算这一过程中所做的功（即引力势能），我们可以将整个过程分成无数个微小步骤，在每个微小步长 \(dr\) 内，物体受到的引力近似不变，于是可以认为在这个区间内克服引力所做的微小功为：

\[dW = F dr = G \frac{m M}{r^2} dr\]

然后我们将所有这些微小功相加起来，得到从无穷远到 \(r\) 位置处克服引力所做的总功，也就是引力势能的变化量 \(U\)：

\[U = -\int_{\infty}^{r} G \frac{m M}{r'^2} dr'\]

注意到积分的结果是一个标准形式，其结果为：

\[U = -G \frac{m M}{r}\]

这里负号表示随着物体靠近天体中心，系统的引力势能逐渐减少。当 \(r\) 趋向于无穷大时，引力势能趋于零，这符合我们通常设定的参考点。

通过上述推导，我们得到了引力势能的表达式。需要注意的是，这个公式仅适用于经典力学范围内的情况。对于高速运动或强引力场的情形，则需要使用爱因斯坦的广义相对论来更准确地描述引力效应。此外，在实际应用中，由于地球表面附近的重力加速度 \(g\) 可视为常数，因此有时我们会简化处理，采用近似的公式 \(U = mgh\) 来估算高度变化引起的势能改变。但严格来说，这种简化并不总是精确适用。