在高中数学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的模块。它不仅涉及到了基本的数学概念和公式，还广泛应用于物理、工程等领域。为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，我们特意准备了一系列练习题，供各位同学参考和练习。

基础知识点回顾

在开始练习之前，让我们先简单回顾一下三角函数的基本概念：

1. 正弦函数（sin）：在一个直角三角形中，某锐角的对边与斜边的比值。

2. 余弦函数（cos）：在一个直角三角形中，某锐角的邻边与斜边的比值。

3. 正切函数（tan）：在一个直角三角形中，某锐角的对边与邻边的比值。

4. 余切函数（cot）：在一个直角三角形中，某锐角的邻边与对边的比值。

此外，还需要熟悉一些基本的三角恒等式，如：

- sin²θ + cos²θ = 1

- tanθ = sinθ / cosθ

- cotθ = cosθ / sinθ

练习题

接下来，我们进入今天的重点——练习题部分。这些题目涵盖了三角函数的基础应用，旨在帮助大家巩固所学知识。

题目一

已知角α的终边上一点P(3, 4)，求sinα、cosα、tanα的值。

解答

根据点P的坐标，我们可以计算出r = √(3² + 4²) = 5。因此，

- sinα = 对边/斜边 = 4/5

- cosα = 邻边/斜边 = 3/5

- tanα = 对边/邻边 = 4/3

题目二

若sinθ = 3/5，且θ位于第一象限，求cosθ和tanθ的值。

解答

由sin²θ + cos²θ = 1可知，cos²θ = 1 - (3/5)² = 16/25。由于θ位于第一象限，cosθ > 0，所以cosθ = 4/5。进而，

- tanθ = sinθ / cosθ = (3/5) / (4/5) = 3/4

题目三

证明：tanθ cotθ = 1

解答

由定义可知，tanθ = sinθ / cosθ，cotθ = cosθ / sinθ。因此，

- tanθ cotθ = (sinθ / cosθ) (cosθ / sinθ) = 1

题目四

已知cos(π/3) = 1/2，求sin(π/3)的值。

解答

利用三角恒等式sin²θ + cos²θ = 1，代入cos(π/3) = 1/2可得：

- sin²(π/3) = 1 - (1/2)² = 3/4

- sin(π/3) = √(3/4) = √3/2（取正值，因为π/3位于第一象限）

总结

通过以上练习题，相信大家对三角函数有了更深入的理解。三角函数的学习需要多做题、多思考，希望大家能够坚持下去，不断积累经验。如果还有疑问或需要进一步的帮助，请随时与老师沟通交流。

最后，祝大家学习进步，考试顺利！