2011中考数学真题解析72：三角形内角和与直角三角形两锐角互余关系

在2011年的中考数学考试中，有一道关于三角形性质的经典题目引起了广泛的关注。这道题目不仅考察了学生对基础知识的理解，还涉及到了一些重要的几何推导能力。本文将围绕这一问题展开详细分析，并结合实例帮助大家更好地掌握相关知识点。

题目回顾

已知一个三角形ABC，其中∠A=45°，∠B=90°。求其余角∠C的度数，并证明直角三角形的两个锐角互为余角。

解析过程

首先，根据三角形的基本性质——三角形内角和等于180°，我们可以列出如下方程：

\[

\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ

\]

将已知条件代入上述公式：

\[

45^\circ + 90^\circ + \angle C = 180^\circ

\]

解得：

\[

\angle C = 45^\circ

\]

因此，三角形ABC中的第三个角∠C为45°。

接下来，我们来验证直角三角形的两个锐角是否互为余角。所谓“互为余角”，是指两个角之和为90°。显然，在本题中：

\[

\angle A + \angle B = 45^\circ + 90^\circ = 90^\circ

\]

由此可见，直角三角形的两个锐角确实满足互为余角的关系。

深度解读

这道题目表面上看似简单，但实际上蕴含着丰富的数学思想。它提醒我们，无论是学习还是解题过程中，都应注重基础概念的理解与灵活运用。例如，“三角形内角和”是几何学中最基本的定理之一，而“直角三角形两锐角互余”则是该定理的具体应用之一。

此外，从逻辑推理的角度来看，本题也展示了如何通过已知条件逐步推导未知信息的过程。这种思维方式对于解决更复杂的几何问题至关重要。

总结

通过对这道题目的深入剖析，我们再次强调了扎实的基础知识的重要性。同时，这也为我们提供了一个契机去重新审视那些看似简单的数学原理背后隐藏的奥秘。希望同学们能够从中学到更多解决问题的方法，并将其应用于未来的考试和实践中。

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