在初中数学的学习过程中，二次根式的概念和运算是一项重要的基础内容。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，我们特别整理了一份针对性的测试题，并附上详细的解答过程。希望通过这些练习，大家能够更加熟练地运用二次根式的相关知识。
测试题部分：
1. 计算：$\sqrt{8} + \sqrt{32}$
2. 简化表达式：$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$
3. 解方程：$x^2 - 9 = 0$，并写出其解的平方根形式。
4. 已知$a = \sqrt{7}$，求$a^2$的值。
5. 化简：$(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2$
答案解析：
1. 计算：$\sqrt{8} + \sqrt{32}$
首先将每个根号内的数字分解为完全平方数与非完全平方数的乘积：
$$
\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}, \quad \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}
$$
因此，原式可化简为：
$$
\sqrt{8} + \sqrt{32} = 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}
$$
2. 简化表达式：$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$
利用分数性质，将分子分母中的根号合并：
$$
\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5
$$
3. 解方程：$x^2 - 9 = 0$
将方程移项后得到：
$$
x^2 = 9
$$
开平方得：
$$
x = \pm 3
$$
写成平方根形式为：
$$
x = \pm\sqrt{9}
$$
4. 已知$a = \sqrt{7}$，求$a^2$的值
根据定义，$a^2 = (\sqrt{7})^2 = 7$。
5. 化简：$(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2$
使用平方公式展开：
$$
(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{12})^2 - 2\sqrt{12}\cdot\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2
$$
分别计算每一项：
$$
(\sqrt{12})^2 = 12, \quad (\sqrt{3})^2 = 3, \quad 2\sqrt{12}\cdot\sqrt{3} = 2\sqrt{36} = 2 \times 6 = 12
$$
因此：
$$
(\sqrt{12} - \sqrt{3})^2 = 12 - 12 + 3 = 3
$$
通过以上题目和解答，我们可以看到，二次根式的运算需要细心观察和灵活应用公式。希望大家在复习时能够多加练习，逐步提升自己的解题能力！
