在数学的学习过程中，行程问题是常见且重要的一部分。它不仅考察了学生的逻辑思维能力，还涉及到了分数和比例的应用。这一讲我们将通过几个典型的例题来探讨如何解决与分数、比相关的行程问题。
例题1：速度比与时间的关系
小明和小红同时从A地出发前往B地。已知小明的速度是小红速度的3/4，而小红到达B地的时间比小明多用了1小时。求小明和小红各自所需的时间。
解析：设小红的速度为v，则小明的速度为3v/4。根据路程相等原理，可以列出方程：
\[ \frac{S}{\frac{3v}{4}} - \frac{S}{v} = 1 \]
解得小红需要的时间为4小时，小明则需要3小时。
例题2：分数在行程中的应用
一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。如果第一辆汽车先出发2小时后第二辆汽车才开始追赶，请问第二辆汽车经过多久能追上第一辆？
解析：设第二辆汽车追上第一辆时所花时间为t小时。在这段时间内，第一辆汽车总共行驶了\(60(t+2)\)公里，而第二辆汽车行驶了\(80t\)公里。因为两车最终在同一地点相遇，所以有：
\[ 60(t + 2) = 80t \]
解得t=6小时。
以上两个例子展示了如何利用分数和比例来分析和解决问题。通过这些练习，我们可以更好地理解行程问题中涉及到的各种关系，并提高解题技巧。希望同学们能够在实践中灵活运用这些方法，做到举一反三。
