一、填空题
1. 已知方程 $ 3x + 5 = 14 $，则 $ x = \_\_\_\_\_ $。
解答：将 $ 5 $ 移到右边，得到 $ 3x = 9 $。两边同时除以 $ 3 $，得 $ x = 3 $。
2. 若 $ 2(x - 4) = 6 $，则 $ x = \_\_\_\_\_ $。
解答：展开括号后，得到 $ 2x - 8 = 6 $。移项后 $ 2x = 14 $，再除以 $ 2 $，得 $ x = 7 $。
二、选择题
3. 方程 $ 4y - 3 = 13 $ 的解是（ ）。
A. $ y = 2 $
B. $ y = 3 $
C. $ y = 4 $
D. $ y = 5 $
正确答案：C. $ y = 4 $
解答：将 $ -3 $ 移到右边，得到 $ 4y = 16 $。两边同时除以 $ 4 $，得 $ y = 4 $。
4. 下列哪个方程的解为 $ z = -2 $？
A. $ 2z + 4 = 0 $
B. $ 3z - 6 = 0 $
C. $ z - 4 = -6 $
D. $ 5z + 10 = 0 $
正确答案：A. $ 2z + 4 = 0 $
解答：将 $ z = -2 $ 代入各选项验证，只有 A 项成立。
三、应用题
5. 某商店促销活动，原价为 $ 50 $ 元的商品打 $ 8 $ 折后，还需支付 $ 10 $ 元运费。问打折后的商品价格是多少？
解答：设打折后的商品价格为 $ x $，根据题意可列方程：
$$
x + 10 = 50 \times 0.8
$$
化简后得：
$$
x + 10 = 40
$$
移项后得：
$$
x = 30
$$
因此，打折后的商品价格为 30 元。
6. 小明和小红共有糖果 $ 36 $ 颗，已知小明比小红多 $ 6 $ 颗。问两人分别有多少颗糖果？
解答：设小红有 $ x $ 颗糖果，则小明有 $ x + 6 $ 颗糖果。根据题意可列方程：
$$
x + (x + 6) = 36
$$
化简后得：
$$
2x + 6 = 36
$$
移项后得：
$$
2x = 30
$$
两边同时除以 $ 2 $，得：
$$
x = 15
$$
因此，小红有 $ 15 $ 颗糖果，小明有 $ 21 $ 颗糖果。
四、综合题
7. 已知方程组：
$$
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
x - y = 2
\end{cases}
$$
求 $ x $ 和 $ y $ 的值。
解答：从第二个方程中解出 $ x = y + 2 $，代入第一个方程：
$$
2(y + 2) + 3y = 12
$$
化简后得：
$$
2y + 4 + 3y = 12
$$
$$
5y + 4 = 12
$$
移项后得：
$$
5y = 8
$$
两边同时除以 $ 5 $，得：
$$
y = \frac{8}{5}
$$
将 $ y = \frac{8}{5} $ 代入 $ x = y + 2 $，得：
$$
x = \frac{8}{5} + 2 = \frac{8}{5} + \frac{10}{5} = \frac{18}{5}
$$
因此，$ x = \frac{18}{5} $，$ y = \frac{8}{5} $。
通过以上练习，希望大家能更好地掌握解方程的方法和技巧！
