在数学的广阔天地中，微分学犹如一座巍峨的灯塔，指引着我们探索函数变化的奥秘。为了帮助大家更好地掌握这一领域的核心知识，特整理了一份简明扼要的微分公式速查清单。这份清单涵盖了微分学中最基本、最重要的公式，它们是解决各类微积分问题的基础工具。

首先，让我们回顾一下幂函数的求导法则：若 \(f(x) = x^n\)，那么其导数 \(f'(x) = nx^{n-1}\)。这个简单的规则适用于所有整数和分数指数的幂函数。

接着是指数函数与对数函数的求导公式。对于 \(f(x) = e^x\)，其导数 \(f'(x) = e^x\)；而对于自然对数函数 \(f(x) = \ln(x)\)，其导数 \(f'(x) = \frac{1}{x}\)。这些公式揭示了指数增长与衰减现象背后的数学本质。

三角函数的求导同样重要。正弦函数 \(f(x) = \sin(x)\) 的导数为 \(f'(x) = \cos(x)\)，而余弦函数 \(f(x) = \cos(x)\) 的导数则为 \(f'(x) = -\sin(x)\)。这两个公式共同构成了周期性波动行为分析的关键。

链式法则也是微分学中的一个核心概念。当复合函数 \(f(g(x))\) 存在时，其导数可以通过链式法则计算得到：\(f'(g(x)) \cdot g'(x)\)。这一法则使得复杂函数的求导变得可行且高效。

此外，乘积法则和商法则分别用于处理两个或多个函数相乘或相除的情况。乘积法则表明，若 \(u(x)\) 和 \(v(x)\) 为可导函数，则它们的乘积 \(u(x)v(x)\) 的导数为 \(u'(x)v(x) + u(x)v'(x)\)；而商法则指出，若 \(u(x)\) 和 \(v(x)\) 均可导且 \(v(x) \neq 0\)，则 \(u(x)/v(x)\) 的导数为 \(\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{(v(x))^2}\)。

最后，别忘了隐函数求导的重要性。当变量之间的关系无法直接用显式表达式表示时，隐函数求导提供了一种有效的解决方案。

以上便是这份微分基础公式的速查清单的主要内容。希望它能成为你学习微分学道路上的一位忠实伙伴，助你在数学的海洋里畅游无阻。