在学习和研究概率论与数理统计的过程中，掌握基本的公式是非常重要的。这些公式不仅是理论的基础，也是解决实际问题的关键工具。为了帮助大家更好地理解和应用这些知识，本文将对概率论与数理统计中的常用公式进行系统性的总结。

首先，我们来看一下概率的基本定义和性质。设事件A为样本空间S中的一个子集，则事件A的概率P(A)满足以下条件：

1. 非负性：P(A) ≥ 0；

2. 规范性：P(S) = 1；

3. 可列可加性：如果事件A₁, A₂, ...,两两互斥，则有P(∪Aᵢ) = ΣP(Aᵢ)，其中i从1到∞。

接下来是条件概率的定义。给定事件B且P(B) > 0时，事件A在B条件下的概率定义为P(A|B) = P(AB)/P(B)，这里AB表示事件A和B同时发生的事件。

贝叶斯定理则提供了从条件概率反推另一种条件概率的方法。具体而言，若P(A) > 0, P(B) > 0，则有P(A|B) = [P(B|A) P(A)] / P(B)。

对于随机变量X，其分布函数F(x)定义为F(x) = P(X ≤ x)。当X为离散型随机变量时，其概率质量函数p(x)满足Σp(x) = 1；而连续型随机变量则对应于概率密度函数f(x)，它满足∫f(x)dx = 1。

期望值E[X]是一个反映随机变量平均取值的重要指标。对于离散型随机变量来说，E[X] = Σxp(x)；而对于连续型随机变量，则有E[X] = ∫xf(x)dx。

方差Var(X)用来衡量随机变量相对于其均值的变化程度，计算公式为Var(X) = E[(X-E[X])²] 或 Var(X) = E[X²]-(E[X])²。

此外，还有一些常用的不等式和定理值得特别注意，比如切比雪夫不等式、大数定律以及中心极限定理等。切比雪夫不等式指出，对于任意正数ε，都有P(|X-E[X]|≥ε)≤Var(X)/ε²；而大数定律表明，在一定条件下，独立同分布随机变量序列的算术平均值依概率收敛于它们的共同数学期望；中心极限定理则进一步说明了，在适当的条件下，大量独立随机变量之和近似服从正态分布。

最后，关于假设检验方面，我们需要了解显著性水平α、原假设H₀与备择假设H₁的概念，并熟悉t检验、卡方检验等多种具体的检验方法及其适用场景。

以上便是概率论与数理统计中一些核心公式的概述。希望这份总结能够为大家提供便利，并在今后的学习或工作中发挥作用。如果需要更详细的资料或者想要深入探讨某个特定领域，请随时提出你的疑问！