在学习《信息论与编码》这门课程时，掌握基本概念和理论是至关重要的。为了帮助大家更好地准备即将到来的期末考试，本文将围绕一些核心知识点进行梳理，并结合典型例题进行解析。
首先，我们来回顾一下信息熵的概念。信息熵是用来衡量一个随机变量不确定性大小的一个量度。对于离散型随机变量X，其信息熵H(X)定义为：
\[ H(X) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_i)\log_2p(x_i) \]
其中\(p(x_i)\)表示随机变量X取值为\(x_i\)的概率。理解这个公式的关键在于认识到概率越大的事件携带的信息量越少，反之亦然。
接下来，谈谈信道容量。信道容量C是指在一个给定的通信信道中所能达到的最大平均信息传输速率。它由信道的输入分布和输出分布共同决定。香农第一定理告诉我们，在噪声信道上，只要信息传输速率低于信道容量，就存在一种编码方式使得错误概率可以任意小。
下面通过一道例题加深对上述知识的理解：
假设有一个二元对称信道（BSC），其交叉概率为0.1。如果发送端发送了符号序列“101”，接收端接收到的是“111”。请计算该序列的似然比。
解：根据二元对称信道模型，接收端接收到每个符号的概率取决于发送符号及信道特性。因此，我们需要分别计算接收序列“111”下各种可能发送序列的概率，然后求出它们之间的比值作为似然比。
最后，强调一下编码的重要性。无论是无失真编码还是有失真编码，目标都是尽量减少冗余，提高数据压缩效率。例如霍夫曼编码就是一种常用的无失真编码方法，它基于字符出现频率构造最优前缀码。
希望以上内容能够帮助同学们在复习过程中找到方向感。当然，实际考试中可能会遇到更多复杂的情况，建议大家多做练习题，熟悉各种题型的变化形式。祝大家都能取得好成绩！
