常用函数的导数表

在数学分析中，掌握常见函数的导数是非常重要的基础技能。这些基本公式不仅能够帮助我们快速解决各类微积分问题，还能为更复杂的数学模型提供支持。下面整理了一份常用函数及其对应导数的表格，供学习者参考。

| 函数形式 | 导数 |

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| $ f(x) = c $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |

| $ f(x) = x^n $（幂函数） | $ f'(x) = n \cdot x^{n-1} $ |

| $ f(x) = e^x $（指数函数） | $ f'(x) = e^x $ |

| $ f(x) = a^x $（底数为a的指数函数） | $ f'(x) = a^x \ln(a) $ |

| $ f(x) = \ln(x) $（自然对数函数） | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |

| $ f(x) = \sin(x) $（正弦函数） | $ f'(x) = \cos(x) $ |

| $ f(x) = \cos(x) $（余弦函数） | $ f'(x) = -\sin(x) $ |

| $ f(x) = \tan(x) $（正切函数） | $ f'(x) = \sec^2(x) $ |

| $ f(x) = \cot(x) $（余切函数） | $ f'(x) = -\csc^2(x) $ |

| $ f(x) = \arcsin(x) $（反正弦函数） | $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $ |

| $ f(x) = \arccos(x) $（反余弦函数） | $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} $ |

| $ f(x) = \arctan(x) $（反正切函数） | $ f'(x) = \frac{1}{1+x^2} $ |

以上列出的是最常用的几种函数类型及其对应的导数规则。熟练掌握这些公式后，在处理实际问题时将更加得心应手。同时，值得注意的是，对于复合函数或隐函数求导，还需要结合链式法则等高级技巧来进一步深化理解。

希望这份简明扼要的导数表能成为大家学习过程中的有力工具！

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