在几何学中，等边三角形是一种特殊的三角形，其三条边长度相等，并且每个内角均为60°。这种对称性赋予了等边三角形许多独特的性质和应用。通过练习题的形式来深入理解这些性质，不仅能帮助我们巩固基础知识，还能提升解题能力。
练习题一：计算等边三角形的高
已知一个等边三角形的边长为8厘米，请计算它的高是多少？
提示：利用勾股定理，将等边三角形分成两个直角三角形进行求解。
练习题二：面积与周长的关系
若某等边三角形的周长是36厘米，求它的面积。
提示：首先根据周长计算出边长，然后结合面积公式 \( A = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \) 进行计算。
练习题三：角度与边长的关系
在等边三角形中，任意一边的中点到对角顶点的距离等于该边的一半。验证这一结论是否正确。
提示：通过构造辅助线并使用全等三角形的概念加以证明。
练习题四：旋转后的对称性
假设一个等边三角形绕其中心旋转120°，它是否仍能与原图形完全重合？为什么？
提示：考虑等边三角形的中心对称性和旋转对称性。
通过以上练习题，我们可以更加直观地感受到等边三角形的独特魅力及其广泛的应用场景。希望这些题目能够激发大家对数学的兴趣，并加深对几何知识的理解！
