在小学数学的学习中，“工程问题”是一个重要的知识点，它主要用来解决与工作量、工作效率和工作时间相关的问题。这类题目不仅能够锻炼学生的逻辑思维能力，还能帮助他们更好地理解实际生活中的分工合作场景。

下面是一些典型的工程问题应用题，适合六年级的学生练习：

例题 1

某工厂需要加工一批零件，如果由甲单独完成需要6天，而乙单独完成则需要9天。现在两人一起合作，几天可以完成这项任务？

解析：

- 甲每天能完成的工作量为 \( \frac{1}{6} \)。

- 乙每天能完成的工作量为 \( \frac{1}{9} \)。

- 两人合作时，每天可以完成的工作量为 \( \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \)。

- 因此，两人合作完成整个任务所需时间为 \( \frac{1}{\frac{5}{18}} = \frac{18}{5} = 3.6 \) 天。

答案：两人合作需要 3.6天 完成任务。

例题 2

一条水渠需要修建，甲队单独修建需要20天，乙队单独修建需要30天。如果两队合作修建了4天后，剩下的部分由甲队单独完成，请问总共需要多少天？

解析：

- 甲队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{20} \)，乙队每天完成的工作量为 \( \frac{1}{30} \)。

- 两队合作4天完成的工作量为 \( 4 \times (\frac{1}{20} + \frac{1}{30}) = 4 \times \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = 4 \times \frac{5}{60} = \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \)。

- 剩下的工作量为 \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)。

- 甲队单独完成剩余工作量所需时间为 \( \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{20}} = \frac{2}{3} \times 20 = \frac{40}{3} \approx 13.33 \) 天。

- 总时间为 \( 4 + 13.33 = 17.33 \) 天。

答案：总共需要 约17.33天。

例题 3

一项工程，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要10天完成。如果甲先做了3天，然后乙加入一起完成剩余部分，请问这项工程总共用了多少天？

解析：

- 甲每天完成的工作量为 \( \frac{1}{15} \)，乙每天完成的工作量为 \( \frac{1}{10} \)。

- 甲单独做了3天，完成的工作量为 \( 3 \times \frac{1}{15} = \frac{1}{5} \)。

- 剩余的工作量为 \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)。

- 甲和乙合作完成剩余工作量的时间为 \( \frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{15} + \frac{1}{10}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{30} + \frac{3}{30}} = \frac{\frac{4}{5}}{\frac{5}{30}} = \frac{4}{5} \times \frac{30}{5} = \frac{120}{25} = 4.8 \) 天。

- 总时间为 \( 3 + 4.8 = 7.8 \) 天。

答案：总共需要 7.8天。

通过这些例子可以看出，解决工程问题的关键在于明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，并灵活运用分数运算。希望同学们多加练习，熟练掌握这一知识点！