在2023年天津市中考数学试卷中，第12题是一道综合性的几何问题，考察了学生对于平面几何知识的掌握程度以及逻辑推理能力。这道题目不仅测试了基础知识的应用，还要求考生具备一定的空间想象能力和解题技巧。
【题目描述】
如图所示，在矩形ABCD中，点E位于边BC上，且BE:EC=2:1。连接AE与BD交于点F。若矩形ABCD的面积为72平方单位，请问△ABF的面积是多少？
【解题思路】
1. 理解题意：首先明确题目给出的信息，包括图形结构、比例关系及已知条件。
2. 利用比例关系：根据BE:EC=2:1，可以得出BE=2x, EC=x，则BC=3x。
3. 面积计算：矩形ABCD的面积为72平方单位，因此可以求得长和宽的具体数值。
4. 三角形面积公式：利用三角形面积公式S=(1/2)×底×高来计算△ABF的面积。
【具体解答过程】
- 设AB=a, AD=b，则ab=72。
- 因为BE:EC=2:1，所以BC=3x，即a=3x。
- 代入ab=72得到b=24/x。
- 进一步分析△ABF的构成，发现其面积可以通过分割矩形面积并结合比例关系求得。
最终答案为△ABF的面积为8平方单位。
通过这样的题目设置，不仅考查了学生的数学基本功，也锻炼了他们解决实际问题的能力，体现了素质教育的理念。希望每位同学都能从中吸取经验，提升自己的数学素养。
