解题思路如下：
分析
我们有五个数字：2, 3, 4, 5, 6。目标是将它们分为两部分，一部分形成一个两位数，另一部分形成一个三位数。需要注意的是，每个数字只能使用一次，并且形成的两位数和三位数不能以零开头（虽然这里没有零，但这是一个通用规则）。
解题步骤
第一步：确定可能的两位数组合
我们可以从五个数字中选择两个数字来组成两位数。根据组合公式 \(C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10\)，共有10种不同的两位数组合方式。
例如：
- (2, 3)
- (2, 4)
- (2, 5)
- ...
- (5, 6)
第二步：确定对应的三位数组合
对于每一种两位数组合，剩下的三个数字自然可以组成一个三位数。同样地，这三个数字的排列方式为 \(P(3, 3) = 3! = 6\) 种。
例如，如果两位数选择了 (2, 3)，那么三位数可能是由剩余的 (4, 5, 6) 组成的各种排列。
第三步：计算总数
由于每位数的选择独立于另一位数的选择，因此总的组合数量为：
\[ 总组合数 = C(5, 2) \times P(3, 3) = 10 \times 6 = 60 \]
实际举例
假设我们选择两位数为 (2, 3)，则三位数可以是：
- 456
- 465
- 546
- 564
- 645
- 654
类似地，其他两位数组合也会产生相应的三位数组合。
结论
通过上述分析可知，利用五个数字 2, 3, 4, 5, 6 可以构造出 60 对有效的两位数和三位数组合。这种类型的题目不仅锻炼了学生的逻辑思维能力和计算技巧，还加深了他们对排列组合概念的理解。
