在数学学习中，集合是一个非常基础且重要的概念。它不仅帮助我们更好地理解数学中的各种关系和结构，还为后续的学习打下了坚实的基础。今天，我们就来一起做一些关于集合运算的练习题。

练习一：基本集合运算

假设我们有两个集合A和B，其中：

- A = {1, 2, 3, 4}

- B = {3, 4, 5, 6}

请计算以下集合运算的结果：

1. A ∪ B （并集）

2. A ∩ B （交集）

3. A - B （差集）

4. B - A （差集）

答案：

1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. A ∩ B = {3, 4}

3. A - B = {1, 2}

4. B - A = {5, 6}

练习二：子集与幂集

设集合C = {a, b, c}，请回答以下问题：

1. 集合C有多少个子集？

2. 写出集合C的所有子集。

3. 集合C的幂集是什么？

答案：

1. 集合C有8个子集（包括空集和自身）。

2. 子集为：∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}

3. 幂集为：{∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

练习三：集合运算的性质验证

验证以下集合运算的性质是否成立：

1. 对于任意集合X和Y，X ∪ Y = Y ∪ X 是否成立？

2. 对于任意集合X、Y和Z，(X ∪ Y) ∪ Z = X ∪ (Y ∪ Z) 是否成立？

3. 对于任意集合X和Y，X ∩ Y = Y ∩ X 是否成立？

4. 对于任意集合X、Y和Z，(X ∩ Y) ∩ Z = X ∩ (Y ∩ Z) 是否成立？

答案：

1. 成立，因为并集运算满足交换律。

2. 成立，因为并集运算满足结合律。

3. 成立，因为交集运算满足交换律。

4. 成立，因为交集运算满足结合律。

通过这些练习题，我们可以更深入地理解和掌握集合的基本运算及其性质。希望这些题目能够帮助你在数学学习中更加得心应手！