在数学学习的旅程中，《数学分析》作为一门基础且重要的学科，其核心内容贯穿了整个数学体系的发展脉络。华东师范大学数学系所编写的这本《数学分析》教材，以其严谨的逻辑结构和丰富的实例分析，在国内外高校中享有盛誉。本文将围绕该书下册的主要知识点进行系统性的梳理与归纳，旨在帮助读者更好地理解和掌握这一领域的精髓。

一、多元函数微分学

1. 多元函数的概念及极限理论

- 多元函数的定义域与值域

- 二重极限与累次极限的关系

- 连续性的判定条件及其性质

2. 偏导数与全微分

- 偏导数的定义与计算方法

- 高阶偏导数及其相互关系

- 全微分存在的充要条件

3. 隐函数定理与反函数定理

- 隐函数存在性条件及推导过程

- 反函数存在的充分必要条件

- 应用实例解析

二、重积分

1. 二重积分的基本概念

- 定义与几何意义

- 达布上和与达布下和的关系

- 可积性的判定标准

2. 二重积分的计算技巧

- 直角坐标系下的积分公式

- 极坐标变换的应用

- 对称性简化计算

3. 三重积分

- 定义与基本性质

- 柱面坐标与球面坐标的转换

- 实际问题中的应用案例

三、曲线积分与曲面积分

1. 第一类曲线积分

- 定义与物理背景

- 参数方程表示下的计算步骤

- 对称性处理策略

2. 第二类曲线积分

- 线积分的概念与发展历程

- 格林公式的证明及其推广

- 应用于平面场论问题

3. 曲面积分

- 表面积分的基本形式

- 斯托克斯公式的意义与验证

- 在电磁学中的具体体现

四、无穷级数

1. 数项级数

- 收敛性的判断准则

- 比较判别法、比值判别法等高级工具

- 条件收敛与绝对收敛的区别

2. 函数项级数

- 一致收敛性的定义与检验方法

- 泰勒展开式及其收敛区域探讨

- 幂级数的运算规则与求解技巧

五、傅里叶级数

1. 周期函数的分解

- 正交函数系的基础知识

- 傅里叶系数的计算公式

- 帕塞瓦尔恒等式的证明

2. 傅里叶变换简介

- 从离散到连续的过渡

- 应用于信号处理的实际案例

- 傅里叶级数与小波分析的联系

通过以上对《华东师范大学数学系数学分析（第四版）下册》核心知识点的总结，我们可以看出，数学分析不仅是一门理论性极强的学科，同时也是解决实际问题的强大工具。希望这份笔记能够为广大学子提供有益的帮助，激发大家对于数学分析的兴趣与热情！