在初中数学的学习过程中，动点问题是许多学生感到困惑的一个重要部分。这类题目不仅考察了学生的几何知识，还要求学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象能力。今天，我们来探讨一道非常经典的动点问题，并通过详细分析帮助大家更好地理解这一类题型。

经典例题

在一个直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点P从点A出发，沿边AB以每秒1cm的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发，沿边BA以每秒2cm的速度向点A移动。当点P和点Q相遇时，求此时AP的长度以及△APQ的面积。

解题思路

第一步：明确已知条件与未知量

- 已知直角三角形ABC中，AC=6cm，BC=8cm。

- 点P从A出发，速度为1cm/s；点Q从B出发，速度为2cm/s。

- 目标是找到P、Q相遇时AP的长度及△APQ的面积。

第二步：建立坐标系

为了便于计算，我们可以将直角三角形放置于平面直角坐标系中：

- 设点A为原点(0, 0)，点B为(8, 0)，点C为(0, 6)。

- 根据题意，点P的运动轨迹为线段AB，而点Q的运动轨迹为线段BA。

第三步：设定参数方程

设t秒后P、Q相遇，则：

- 点P的位置为(x₁, y₁) = (t, 0)，因为P沿着x轴方向移动；

- 点Q的位置为(x₂, y₂) = (8 - 2t, 0)，因为Q沿着相反方向移动。

由于P、Q相遇时位置相同，因此有：

\[ t = 8 - 2t \]

解得 \( t = \frac{8}{3} \) 秒。

第四步：计算AP的长度

此时，点P的坐标为 \((\frac{8}{3}, 0)\)，所以AP的长度为：

\[ AP = \sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^2 + 0^2} = \frac{8}{3} \]

第五步：计算△APQ的面积

当P、Q相遇时，它们位于同一直线上（即x轴上），因此△APQ实际上退化为一条直线段，其面积为0。

总结

这道题目展示了如何利用动点问题中的速度关系来解决几何问题。通过建立坐标系并运用参数方程的方法，我们可以清晰地描述动点的运动轨迹，并最终得出答案。希望本例题能够帮助同学们更好地掌握此类题目的解法！