在数学的世界里，实数是一个重要的概念，它涵盖了所有的有理数和无理数。从简单的加减乘除到复杂的函数运算，实数贯穿了整个数学体系。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面整理了一份全面的实数数学练习题大全，适合不同学习阶段的学生进行练习。
基础篇
一、填空题
1. 实数包括哪些类型？
2. 如果a = √9，则a的值是多少？
3. -7属于哪一类实数？
4. 两个正整数相加的结果一定是______。
二、选择题
5. 下列哪个选项是无理数？
A. 1/3 B. πC. √16D. 0.333
6. 实数集合与有理数集合的关系是什么？
A. 实数包含有理数 B. 有理数包含实数
C. 它们没有关系 D. 实数等于有理数
提升篇
三、计算题
7. 计算：(3√2 + 4) × (3√2 - 4)
8. 若x² = 16，则x的可能值为？
9. 求解方程 |x - 5| = 3 的解集。
四、应用题
10. 小明买了三本书，每本价格分别为25元、18元和32元，请问总价是多少？
11. 一个矩形的长是宽的两倍，如果它的面积是72平方米，请问这个矩形的长和宽分别是多少？
高级篇
五、证明题
12. 请证明：对于任意实数a和b，若a > b，则a³ > b³。
13. 试证明：若x是无理数，则2x也是无理数。
六、综合题
14. 已知函数f(x) = x² - 4x + 4，请判断该函数的最小值，并说明理由。
15. 给定一组数据{2, 4, 6, 8}，求其平均值及标准差。
以上题目覆盖了从基础到高级的不同难度层次，适合学生根据自己的实际情况选择合适的部分进行练习。希望这份练习题能够帮助大家巩固对实数的理解，并提高解决问题的能力！
