在大学物理的学习过程中，课后习题是巩固知识和提升能力的重要环节。本文将针对大学物理教材中第一章到第四章的内容，提供详细的习题解答，并附上完整的解题步骤。希望这些内容能够帮助同学们更好地理解物理概念，提高解题技巧。
第一章 力学基础
例题 1.1
一个质量为 \( m = 2 \, \text{kg} \) 的物体以初速度 \( v_0 = 10 \, \text{m/s} \) 沿水平面滑动，受到恒定摩擦力 \( f = 5 \, \text{N} \) 的作用。求物体在滑行 \( s = 20 \, \text{m} \) 后的速度。
解答步骤：
1. 根据牛顿第二定律，摩擦力产生的加速度为：
\[
a = -\frac{f}{m} = -\frac{5}{2} = -2.5 \, \text{m/s}^2
\]
2. 使用匀加速直线运动公式：
\[
v^2 = v_0^2 + 2as
\]
将已知量代入：
\[
v^2 = 10^2 + 2(-2.5)(20)
\]
\[
v^2 = 100 - 100 = 0
\]
因此，最终速度为：
\[
v = 0 \, \text{m/s}
\]
第二章 能量与功
例题 2.3
一个质量为 \( m = 1 \, \text{kg} \) 的物体从高度 \( h = 5 \, \text{m} \) 自由下落，忽略空气阻力。求物体到达地面时的动能。
解答步骤：
1. 根据重力势能转化为动能的关系：
\[
E_k = E_p = mgh
\]
其中 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)。
2. 计算动能：
\[
E_k = 1 \times 9.8 \times 5 = 49 \, \text{J}
\]
第三章 振动与波
例题 3.2
一个弹簧振子的质量为 \( m = 0.5 \, \text{kg} \)，弹簧常数为 \( k = 100 \, \text{N/m} \)。初始位移为 \( x_0 = 0.1 \, \text{m} \)，初速度为零。求振子的周期和最大速度。
解答步骤：
1. 周期公式为：
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
\]
将已知量代入：
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{100}} = 2\pi \times 0.0707 = 0.445 \, \text{s}
\]
2. 最大速度发生在平衡位置，由能量守恒得：
\[
E_k = E_p = \frac{1}{2}kx_0^2
\]
\[
\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2 = \frac{1}{2}kx_0^2
\]
\[
v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{k}{m}}x_0
\]
\[
v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{100}{0.5}} \times 0.1 = 10 \times 0.1 = 1 \, \text{m/s}
\]
第四章 热力学基础
例题 4.1
一定量的理想气体经历等压膨胀过程，体积从 \( V_1 = 2 \, \text{L} \) 增至 \( V_2 = 4 \, \text{L} \)，温度从 \( T_1 = 300 \, \text{K} \) 升至 \( T_2 = 600 \, \text{K} \)。求气体对外做的功。
解答步骤：
1. 等压过程的功为：
\[
W = P(V_2 - V_1)
\]
2. 根据理想气体状态方程 \( PV = nRT \)，压力 \( P \) 保持不变：
\[
P = \frac{nRT_1}{V_1}
\]
3. 将 \( P \) 代入功公式：
\[
W = \frac{nRT_1}{V_1}(V_2 - V_1)
\]
假设 \( n = 1 \, \text{mol} \)，\( R = 8.31 \, \text{J/(mol·K)} \)：
\[
W = \frac{1 \times 8.31 \times 300}{2}(4 - 2) = 1246.5 \, \text{J}
\]
以上是大学物理课后习题及答案的详细解析，涵盖了力学、能量、振动与波以及热力学的基础知识点。希望这些内容能帮助大家更好地掌握物理知识，顺利通过考试。
