一、选择题
1. 若一个正方形的边长为 \(a\)，则其面积为（ ）。
A. \(2a\)
B. \(a^2\)
C. \(4a\)
D. \(a + a\)
正确答案：B
解析：正方形的面积计算公式为边长的平方，即 \(a \times a = a^2\)。
2. 在直角三角形中，已知一条直角边长度为3，另一条直角边长度为4，则斜边的长度为（ ）。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
正确答案：A
解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为 \(a\) 和 \(b\)，斜边为 \(c\)，满足关系式 \(a^2 + b^2 = c^2\)。代入数据 \(3^2 + 4^2 = c^2\)，得到 \(9 + 16 = c^2\)，即 \(c^2 = 25\)，所以 \(c = 5\)。
二、填空题
1. 若函数 \(y = 2x - 3\)，当 \(x = 5\) 时，\(y =\) _______。
答案：7
解析：将 \(x = 5\) 代入函数表达式 \(y = 2x - 3\)，得 \(y = 2 \times 5 - 3 = 10 - 3 = 7\)。
2. 若一个等腰三角形的顶角为 \(120^\circ\)，则底角为 _______。
答案：\(30^\circ\)
解析：等腰三角形的两个底角相等，且三个内角和为 \(180^\circ\)。设底角为 \(x\)，则有 \(x + x + 120^\circ = 180^\circ\)，解得 \(2x = 60^\circ\)，所以 \(x = 30^\circ\)。
三、解答题
1. 已知点 \(A(2, 3)\)，点 \(B(-1, 5)\)，求线段 \(AB\) 的长度。
解：利用两点间距离公式，线段 \(AB\) 的长度为：
\[
AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]
代入坐标 \(A(2, 3)\)，\(B(-1, 5)\)，得：
\[
AB = \sqrt{((-1) - 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}
\]
因此，线段 \(AB\) 的长度为 \(\sqrt{13}\)。
2. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
\]
解：由第一个方程 \(x + y = 5\)，可得 \(y = 5 - x\)。将其代入第二个方程 \(2x - y = 1\)，得：
\[
2x - (5 - x) = 1
\]
化简得：
\[
2x - 5 + x = 1 \quad \Rightarrow \quad 3x - 5 = 1 \quad \Rightarrow \quad 3x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]
将 \(x = 2\) 代入 \(y = 5 - x\)，得 \(y = 5 - 2 = 3\)。
因此，方程组的解为 \((x, y) = (2, 3)\)。
以上是本次北师大版八年级数学下册期中训练试卷的内容及解析，希望对大家有所帮助！
