在高中数学的学习中，数列是一个重要的章节，它不仅涉及基础的代数运算，还与函数、不等式等知识紧密相连。数列问题常常出现在高考中，考查学生对数列规律的理解以及灵活运用相关公式的能力。以下是对2014年部分高考数学真题中关于数列部分的整理与解析。

真题一：

已知数列 {a_n} 的通项公式为 a_n = n^2 - 3n + 2，求该数列的前5项和。

解析：

根据题目给出的通项公式，我们可以依次计算出前5项的值：

- 当 n=1 时，a_1 = 1^2 - 31 + 2 = 0；

- 当 n=2 时，a_2 = 2^2 - 32 + 2 = 0；

- 当 n=3 时，a_3 = 3^2 - 33 + 2 = 2；

- 当 n=4 时，a_4 = 4^2 - 34 + 2 = 6；

- 当 n=5 时，a_5 = 5^2 - 35 + 2 = 12。

因此，前5项的和为 S_5 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 0 + 0 + 2 + 6 + 12 = 20。

答案： 20

真题二：

设等差数列 {b_n} 的首项为 b_1 = 5，公差为 d = 3，则其第10项是多少？

解析：

对于一个等差数列，其通项公式为 b_n = b_1 + (n-1)d。将已知条件代入公式得：

b_10 = 5 + (10-1)3 = 5 + 27 = 32。

答案： 32

真题三：

若无穷等比数列 {c_n} 的首项 c_1 = 1，且每一项均为正数，则当公比 q 满足什么条件时，该数列的前n项和 S_n 趋于无穷大？

解析：

无穷等比数列的前n项和公式为 S_n = c_1 (1-q^n)/(1-q)，其中 |q| < 1。为了使 S_n 趋于无穷大，必须保证 q 趋近于1但小于1。因此，公比 q 应满足 0 < q < 1。

答案： 0 < q < 1

通过以上几道典型的数列题目及其详细解析，可以看出解决数列问题的关键在于熟练掌握各种数列的基本性质及相应的公式。希望这些题目能帮助同学们更好地理解和掌握数列的相关知识点，并在考试中取得优异的成绩。