对数函数是数学中的一个重要概念，广泛应用于科学与工程领域。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，以下是一些精选的对数函数练习题及其详细解答。
练习题一：
求解方程 $\log_2(x+3) = 4$。
解答：
根据对数定义，$\log_a b = c$ 等价于 $a^c = b$。因此，原方程可转化为：
$$
2^4 = x + 3
$$
计算得：
$$
x + 3 = 16 \implies x = 13
$$
所以，解为 $x = 13$。
练习题二：
已知 $\log_{10}(xy) = 2$，且 $\log_{10}x = 1$，求 $\log_{10}y$。
解答：
利用对数的性质 $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$，我们有：
$$
\log_{10}(xy) = \log_{10}x + \log_{10}y
$$
代入已知条件：
$$
2 = 1 + \log_{10}y
$$
解得：
$$
\log_{10}y = 1
$$
练习题三：
若 $\log_3 81 = x$，求 $x$ 的值。
解答：
根据对数定义，$\log_a b = c$ 等价于 $a^c = b$。因此：
$$
3^x = 81
$$
由于 $81 = 3^4$，故：
$$
x = 4
$$
练习题四：
求解不等式 $\log_5(x-2) > 1$。
解答：
根据对数的单调性，$\log_a b > c$ 等价于 $b > a^c$。因此：
$$
x - 2 > 5^1
$$
即：
$$
x - 2 > 5 \implies x > 7
$$
所以，解集为 $x > 7$。
练习题五：
已知 $\log_2 8 = a$，求 $\log_4 16$ 的值。
解答：
首先计算 $\log_2 8$：
$$
\log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3
$$
因此 $a = 3$。
接下来计算 $\log_4 16$：
$$
\log_4 16 = \log_4 (4^2) = 2
$$
所以，$\log_4 16 = 2$。
通过以上练习题，希望大家能够熟练掌握对数函数的基本性质和运算技巧。如果还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时提问！
