高等数学是大学教育中一门非常重要的基础课程，它不仅为后续的专业课程打下坚实的数学理论基础，还培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。下面我们将一起探讨高等数学1中的典型题目及其解答。
例题1：求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0,4]上的最大值和最小值。
解答：首先，我们需要找到函数的一阶导数f'(x)：
f'(x) = 3x^2 - 12x + 9
然后，令f'(x) = 0，解得x=1和x=3。这两个点可能是极值点。接下来，我们计算这些点以及区间的端点处的函数值：
f(0) = 1
f(1) = 5
f(3) = 1
f(4) = 5
通过比较这些值，我们可以得出，在区间[0,4]上，函数的最大值为5，出现在x=1和x=4处；最小值为1，出现在x=0和x=3处。
例题2：计算定积分 ∫_0^π sin(x) dx
解答：我们知道sin(x)的原函数是-cos(x)，所以可以按照以下步骤计算：
∫_0^π sin(x) dx = [-cos(x)]_0^π
= (-cos(π)) - (-cos(0))
= (1) - (-1)
= 2
因此，定积分的结果为2。
以上两道例题展示了高等数学1中关于函数极值与定积分的基本解题方法。掌握这些基础知识对于进一步学习更复杂的数学概念至关重要。希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的数学能力，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。
