在数学学习中，不等式是一个重要的知识点，而一元一次不等式组更是其中的重点内容。通过解决不等式组的问题，学生可以更好地理解变量之间的关系以及如何运用数学知识来解决问题。以下是几道典型的初中不等式组试题及其详细解答过程，帮助大家巩固相关知识。
例题1：
解不等式组：
\[
\begin{cases}
2x - 3 < 5 \\
x + 4 > 2
\end{cases}
\]
解答：
首先分别求解每个不等式：
1. 对于 \(2x - 3 < 5\)：
\[
2x < 8 \quad \Rightarrow \quad x < 4
\]
2. 对于 \(x + 4 > 2\)：
\[
x > -2
\]
将两个解集合并起来，得到：
\[
-2 < x < 4
\]
因此，该不等式组的解集为 \((-2, 4)\)。
例题2：
解不等式组：
\[
\begin{cases}
3x - 6 \geq 0 \\
x - 2 < 1
\end{cases}
\]
解答：
同样先分别求解每个不等式：
1. 对于 \(3x - 6 \geq 0\)：
\[
3x \geq 6 \quad \Rightarrow \quad x \geq 2
\]
2. 对于 \(x - 2 < 1\)：
\[
x < 3
\]
将两个解集合并起来，得到：
\[
2 \leq x < 3
\]
因此，该不等式组的解集为 \([2, 3)\)。
例题3：
解不等式组：
\[
\begin{cases}
-x + 5 \leq 7 \\
2x - 1 \geq 3
\end{cases}
\]
解答：
分别求解每个不等式：
1. 对于 \(-x + 5 \leq 7\)：
\[
-x \leq 2 \quad \Rightarrow \quad x \geq -2
\]
2. 对于 \(2x - 1 \geq 3\)：
\[
2x \geq 4 \quad \Rightarrow \quad x \geq 2
\]
将两个解集合并起来，取交集部分，得到：
\[
x \geq 2
\]
因此，该不等式组的解集为 \([2, +\infty)\)。
通过以上三道例题可以看出，解决不等式组的关键在于分别求解每个不等式，并最终找到所有条件同时成立的解集范围。希望这些题目能够帮助同学们加深对不等式组的理解，并提高解题能力！
