\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
而在三维空间中，如果向量 \( \mathbf{a} = (x, y, z) \)，则其模为：
\[
|\mathbf{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
\]
模的概念不仅限于二维和三维空间，在更高维度的空间中同样适用。向量的模是许多数学运算的基础，比如计算两个向量之间的夹角、判断向量的方向等。
理解向量的模有助于我们更好地掌握向量的性质及其在物理、工程学以及计算机科学中的应用。例如，在物理学中，力可以被表示为一个向量，其模即为力的大小；在计算机图形学中，向量的模用于确定物体的位置和运动轨迹。
总之，向量的模是描述向量基本特征的重要参数之一，它帮助我们在不同领域内有效地处理和分析各种问题。
