在物理学中，万有引力定律是一个非常基础且重要的概念。它描述了任何两个具有质量的物体之间都存在一种相互吸引的力量。这一力量的大小与两物体的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比。理解并掌握万有引力的相关习题对于学习物理学至关重要。

首先，让我们来看一个简单的例子。假设地球的质量为 \(M\)，半径为 \(R\)，一个质量为 \(m\) 的物体位于地球表面。根据万有引力定律，该物体受到的重力可以表示为：

\[ F = G \frac{Mm}{R^2} \]

其中 \(G\) 是万有引力常数。这个公式告诉我们，物体所受的重力不仅与其自身质量有关，还与地球的质量和半径相关。

接下来，我们考虑一个稍微复杂一点的问题。如果我们将上述物体从地面提升到一个更高的高度 \(h\)，那么它的重力会如何变化？此时，物体与地心的距离变为 \(R+h\)，因此重力将变为：

\[ F' = G \frac{Mm}{(R+h)^2} \]

通过对比这两个公式，我们可以看到，随着高度 \(h\) 的增加，重力 \(F'\) 会逐渐减小，因为分母变大了。

另一个有趣的习题是关于卫星绕行星运动的问题。设有一颗卫星以速度 \(v\) 绕某行星做圆周运动，其轨道半径为 \(r\)。根据牛顿第二定律和万有引力定律，我们可以列出以下方程：

\[ m \frac{v^2}{r} = G \frac{Mm}{r^2} \]

从中我们可以解出卫星的速度表达式：

\[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \]

这个结果表明，卫星的速度取决于行星的质量 \(M\) 和轨道半径 \(r\)。当轨道半径增大时，卫星的速度会减小；而当行星质量增大时，卫星的速度则会增大。

以上只是万有引力习题中的几个典型例子。实际上，在实际应用中还有许多更复杂的题目需要解决。例如，计算双星系统的稳定性、分析彗星轨道的变化等。这些问题都需要深入理解和灵活运用万有引力定律及其推导出的各种关系式。

总之，通过不断练习这些习题，我们可以更好地掌握万有引力的基本原理，并将其应用于各种实际情境之中。希望同学们能够认真对待每一个习题，努力提高自己的物理水平！