在工程和物理学中，材料力学是研究固体在外力作用下变形和破坏规律的一门学科。它涉及应力、应变、强度、刚度以及稳定性等多个方面。下面是一些常用的材料力学公式：
1. 应力公式：
\[
\sigma = \frac{F}{A}
\]
其中，\(\sigma\) 是应力（单位：帕斯卡，Pa），\(F\) 是作用力（单位：牛顿，N），\(A\) 是受力面积（单位：平方米，m²）。
2. 应变公式：
\[
\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}
\]
其中，\(\varepsilon\) 是应变（无量纲），\(\Delta L\) 是长度变化量，\(L_0\) 是原始长度。
3. 胡克定律：
\[
\sigma = E \cdot \varepsilon
\]
其中，\(E\) 是杨氏模量（单位：帕斯卡，Pa）。
4. 扭转公式：
\[
T = G \cdot J \cdot \frac{\partial \theta}{\partial z}
\]
其中，\(T\) 是扭矩，\(G\) 是剪切模量，\(J\) 是极惯性矩，\(\theta\) 是扭转角，\(z\) 是轴向坐标。
5. 梁的弯曲公式：
\[
M = E \cdot I \cdot \frac{\partial^2 w}{\partial x^2}
\]
其中，\(M\) 是弯矩，\(I\) 是截面惯性矩，\(w\) 是挠度，\(x\) 是横向坐标。
这些公式是材料力学的基础，在实际应用中需要根据具体情况进行调整和使用。理解并正确应用这些公式对于设计安全可靠的结构至关重要。
