在数学学习中，平面直角坐标系是一个非常重要的基础概念，它不仅帮助我们理解几何图形的位置关系，还为后续的函数学习奠定了坚实的基础。今天，我们将通过一系列经典题目来深入探讨平面直角坐标系的相关知识。

首先，让我们回顾一下平面直角坐标系的基本构成：由两条互相垂直的数轴组成，水平方向的称为x轴，竖直方向的称为y轴，它们的交点O被称为原点。任何一点都可以用一对有序实数对(x, y)来表示其位置。

接下来，我们来看一道经典的难题：

例题1：已知点A(-3, 4)，B(5, -2)，求线段AB的长度以及其中点坐标。

解答过程如下：

- 根据两点间距离公式，线段AB的长度为 \(\sqrt{(5 - (-3))^2 + ((-2) - 4)^2}\)。

- 计算得AB的长度为\(\sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\)。

- 中点坐标则为\(\left(\frac{-3+5}{2}, \frac{4+(-2)}{2}\right)\)，即(1, 1)。

这道题目不仅考察了学生对距离公式的掌握程度，同时也检验了他们对于基本运算技能的应用能力。

再看另一道稍具挑战性的题目：

例题2：若点P(x, y)满足条件\(x^2 + y^2 = 25\)，试判断点P是否位于圆上，并确定所有可能的整数解。

解题思路：

- 圆的标准方程为\(x^2 + y^2 = r^2\)，这里r=5。

- 检查所有可能的整数解时，可以通过枚举法逐一验证，例如当x=±3时，相应的y值应满足\(y^2 = 16\)，从而得到y=±4；类似地可以找到其他解。

这类问题要求学生具备较强的逻辑推理能力和耐心细致的态度。

最后，我们总结一下解决平面直角坐标系相关问题的关键点：

1. 熟悉并灵活运用各种公式（如距离公式、中点公式等）；

2. 注意符号的变化和细节处理；

3. 多做练习以提高熟练度和准确性。

希望以上内容能对你有所帮助！如果你还有其他疑问或需要进一步指导，请随时告诉我。

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