在高中数学的学习过程中，排列组合是一个非常重要的知识点。它不仅涉及基础的数学运算，还培养了学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，本文将提供一系列精心挑选的排列组合练习题，并附上详细的解析。

一、基础知识回顾

排列与组合是计数问题中的两种基本方法：

- 排列：从n个不同元素中取出m个元素进行排序的方式数，记作P(n,m)。

- 组合：从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序的方式数，记作C(n,m)。

公式分别为：

\[ P(n,m) = \frac{n!}{(n-m)!} \]

\[ C(n,m) = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]

二、练习题

1. 题目：有5本不同的书，从中选出3本放在书架上，问有多少种不同的排法？

解析：首先从5本书中选择3本，这属于组合问题，共有C(5,3)种选法；然后将选中的3本书进行排列，共有P(3,3)种方式。因此总的方法数为：

\[ C(5,3) \times P(3,3) = 10 \times 6 = 60 \]

2. 题目：一个班级里有10名男生和8名女生，从中选出4人组成小组，其中至少要有2名男生，问有多少种选法？

解析：可以分为以下几种情况：

- 恰好2名男生，2名女生：C(10,2) × C(8,2)

- 恰好3名男生，1名女生：C(10,3) × C(8,1)

- 恰好4名男生：C(10,4)

总的方法数为上述三种情况之和。

3. 题目：某城市电话号码由7位数字组成，第一位不能为0，其余六位可重复使用，问可以形成多少个不同的电话号码？

解析：第一位有9种选择（1-9），后六位每位都有10种选择，因此总的方法数为：

\[ 9 \times 10^6 \]

三、总结

通过以上练习题，我们可以看到排列组合的应用范围广泛，涵盖了日常生活中的许多场景。希望这些题目能够帮助大家巩固所学知识，提高解题能力。如果还有疑问，建议多做练习并查阅相关资料加深理解。数学的魅力就在于不断探索与发现，希望大家能在学习中找到乐趣！