在初中数学的学习过程中，分式方程的应用题是考察学生综合能力的重要部分。这类题目不仅需要学生掌握分式的运算规则，还需要灵活运用所学知识解决实际问题。下面，我们将通过几个典型例题来解析如何正确解答初二分式方程应用题。
例题一：行程问题
题目描述
小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果他步行则需要1小时。已知小明骑车的速度是步行速度的两倍，请问小明家到学校的距离是多少？
解题步骤
1. 设小明步行的速度为 \( x \) 千米/小时，则骑车的速度为 \( 2x \) 千米/小时。
2. 根据时间=路程÷速度公式，可以列出方程：
\[
\frac{d}{x} = 1 \quad \text{（步行）}
\]
\[
\frac{d}{2x} = \frac{1}{2} \quad \text{（骑车）}
\]
3. 解第一个方程得 \( d = x \)，代入第二个方程验证：
\[
\frac{x}{2x} = \frac{1}{2}
\]
成立。
4. 因此，小明家到学校的距离 \( d = x \) 千米。
答案
小明家到学校的距离是 \( x \) 千米。
例题二：工程问题
题目描述
某工程队单独完成一项工程需要10天，另一支工程队单独完成这项工程需要15天。如果两支队伍合作，几天可以完成这项工程？
解题步骤
1. 设整个工程的工作量为1（单位工作量），第一支队伍每天完成的工作量为 \( \frac{1}{10} \)，第二支队伍每天完成的工作量为 \( \frac{1}{15} \)。
2. 两支队伍合作时，每天完成的工作量为：
\[
\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}
\]
3. 合作完成整个工程所需时间为：
\[
\frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \, \text{天}
\]
答案
两支队伍合作可以在6天内完成这项工程。
例题三：经济问题
题目描述
某商品原价为100元，现在打8折出售，但商家还要收取5%的手续费。请问顾客最终支付的价格是多少？
解题步骤
1. 打8折后的价格为：
\[
100 \times 0.8 = 80 \, \text{元}
\]
2. 加上5%的手续费后，最终支付的价格为：
\[
80 \times (1 + 0.05) = 80 \times 1.05 = 84 \, \text{元}
\]
答案
顾客最终支付的价格是84元。
以上三个例题展示了分式方程在不同场景中的应用。通过这些题目，我们可以看到，解决这类问题的关键在于正确理解题意，并合理设未知数和列方程。希望同学们在练习中能够熟练掌握这些技巧！
