排列组合的21种例题——答案版
在数学学习中，排列组合是一个重要的分支，它不仅在理论上有深刻的意义，在实际应用中也极为广泛。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，本文将通过21个经典例题来解析排列组合的应用方法，并给出详细的解答过程。
例题一：基本概念理解
题目：从5个不同的小球中选出3个进行排列，有多少种不同的排列方式？
解答：首先计算组合数 \( C(5,3) \)，然后乘以排列数 \( P(3,3) \)。
\( C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \)
\( P(3,3) = 3! = 6 \)
因此，总共有 \( 10 \times 6 = 60 \) 种排列方式。
例题二：重复元素的处理
题目：从字母集合 {A, B, C, A} 中选取4个字母进行排列，有多少种不同的排列方式？
解答：由于有重复元素A，我们需要考虑重复的情况。
总的排列数为 \( \frac{4!}{2!} = 12 \) 种。
例题三：分组问题
题目：将8个人分成两组，每组4人，有多少种分法？
解答：先选择4个人组成第一组，剩下的4人自动成为第二组。
\( C(8,4) = \frac{8!}{4!4!} = 70 \)
但因为两组无序，所以需要除以2，最终结果为 \( 35 \) 种。
以上仅为部分例题展示。接下来的例题涵盖了更多复杂的情境，如带限制条件的选择、环形排列等。通过这些实例的学习，相信读者能够更加熟练地运用排列组合的知识解决实际问题。
希望这篇内容能对您的学习有所帮助！如果有任何疑问或需要进一步解释的地方，请随时提问。
---
