在大学数学课程中，概率论与数理统计是一门非常重要的基础学科，它不仅在理论研究中有广泛应用，还在实际生活中扮演着不可或缺的角色。无论是金融分析、数据分析还是科学研究，概率论与数理统计都提供了强大的工具和方法。为了帮助大家更好地掌握这门课程的核心知识点，本文整理了一份概率论与数理统计的试题库及其参考答案。

一、选择题

1. 设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，则以下哪个选项正确描述了其概率密度函数？

A. f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ)² / (2σ²))

B. f(x) = (1/σ√(2π)) e^(x-μ)

C. f(x) = (1/σ√(2π)) x e^(-(x-μ)² / (2σ²))

D. f(x) = (1/σ√(2π)) e^(-(x-μ) / (2σ))

答案：A

2. 若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)等于什么？

A. P(A) + P(B)

B. P(A) - P(B)

C. P(A) P(B)

D. P(A) / P(B)

答案：C

二、填空题

3. 在一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。

答案：5/8

4. 设随机变量X的期望值为E(X) = 3，方差为Var(X) = 4，则随机变量Y = 2X + 1的期望值E(Y)为________。

答案：7

三、解答题

5. 已知随机变量X服从泊松分布P(λ)，求P(X=0)。

解：

泊松分布的概率质量函数为：

\[

P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!}

\]

当k=0时：

\[

P(X=0) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^0}{0!} = e^{-\lambda}

\]

6. 假设某工厂生产的产品合格率为90%，现从该厂生产的10件产品中随机抽取3件进行检测，求至少有一件不合格的概率。

解：

至少有一件不合格的概率等于1减去全部合格的概率。

全部合格的概率为：

\[

P(\text{全部合格}) = 0.9^3 = 0.729

\]

因此，至少有一件不合格的概率为：

\[

P(\text{至少一件不合格}) = 1 - 0.729 = 0.271

\]

以上就是本次概率论与数理统计试题库及答案的整理。希望这些题目能够帮助大家巩固所学知识，并在考试中取得好成绩！如果你还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时联系我。