在初中阶段，数学竞赛是激发学生学习兴趣和提升逻辑思维能力的重要途径之一。为了帮助学生们更好地准备这类竞赛，本文将提供一套精选的数学竞赛试题及其详细解答，供同学们参考和练习。

一、选择题

1. 下列哪个数是质数？

A. 15 B. 23 C. 30 D. 39

答案：B

解析：质数是指大于1且只有两个正因数（1和它本身）的自然数。23只有1和23两个因数，因此它是质数。

2. 若a:b = 3:4，且a+b=7，则a-b等于多少？

A. -1 B. 1 C. 3 D. 4

答案：A

解析：根据比例关系，设a=3x，b=4x，则有3x+4x=7，解得x=1。因此a=3，b=4，所以a-b=3-4=-1。

二、填空题

1. 已知方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)，则两根之积为_________。

答案：6

解析：根据二次方程的性质，两根之积等于常数项除以二次项系数，即6/1=6。

2. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，高为6cm，则其面积为_________平方厘米。

答案：24

解析：等腰三角形的面积公式为\( \frac{1}{2} \times \text{底边} \times \text{高} \)。代入数据得到\( \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24 \)。

三、解答题

1. 解不等式组：\( \begin{cases} 2x + 3 > 7 \\ 3x - 4 < 11 \end{cases} \)

答案：2 < x < 5

解析：

- 对于第一个不等式 \( 2x + 3 > 7 \)，移项得 \( 2x > 4 \)，解得 \( x > 2 \)。

- 对于第二个不等式 \( 3x - 4 < 11 \)，移项得 \( 3x < 15 \)，解得 \( x < 5 \)。

- 综合以上结果，得 \( 2 < x < 5 \)。

2. 某商品原价为100元，连续两次降价后价格变为81元，每次降价的百分比相同，求每次降价的百分比。

答案：10%

解析：设每次降价的百分比为x%，则有\( 100 \times (1-x\%) \times (1-x\%) = 81 \)。化简得\( (1-x\%)^2 = 0.81 \)，开方得\( 1-x\% = 0.9 \)，解得\( x\% = 10\% \)。

通过这套试题的练习，相信同学们对初中数学竞赛的知识点有了更深刻的理解。希望每位参赛者都能在比赛中取得优异的成绩！