在物理学中，功和机械能是两个非常重要的概念。它们不仅在理论研究中有重要意义，在实际应用中也发挥着不可替代的作用。本篇将通过一道具体的计算题来探讨功和机械能的相关知识。

假设有一个质量为 \( m = 2 \, \text{kg} \) 的物体，从高度 \( h_1 = 5 \, \text{m} \) 处自由下落到地面。已知重力加速度 \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)，忽略空气阻力的影响，请计算以下问题：

1. 物体下落过程中重力所做的功

根据功的定义，当一个力作用于物体并使物体发生位移时，这个力对物体所做的功可以用公式表示为：

\[ W = F \cdot s \cdot \cos\theta \]

其中 \( F \) 是作用力，\( s \) 是物体的位移，而 \( \theta \) 是力与位移之间的夹角。对于自由落体运动而言，重力的方向始终竖直向下，因此 \( \theta = 0^\circ \)，且 \( \cos 0^\circ = 1 \)。所以重力所做的功简化为：

\[ W_{\text{gravity}} = m g h \]

代入已知数据：

\[ W_{\text{gravity}} = 2 \times 9.8 \times 5 = 98 \, \text{J} \]

2. 物体到达地面时的动能

根据能量守恒定律，在没有其他外力做功的情况下，系统的总机械能保持不变。初始状态下，物体具有势能而无动能；到达地面时，其势能完全转化为动能。因此，物体的动能可以表示为：

\[ E_k = W_{\text{gravity}} \]

即：

\[ E_k = 98 \, \text{J} \]

3. 验证机械能守恒

为了进一步验证机械能守恒，我们可以分别计算初始状态和最终状态下的机械能，并比较两者是否相等。初始状态下，物体只有势能 \( E_p = m g h \)，而无动能。最终状态下，物体只有动能 \( E_k \)，而无势能。因此：

\[ E_{\text{initial}} = E_p = m g h = 98 \, \text{J} \]

\[ E_{\text{final}} = E_k = 98 \, \text{J} \]

显然，\( E_{\text{initial}} = E_{\text{final}} \)，这表明机械能确实守恒。

通过上述分析可以看出，功和机械能在物理现象中的关系密切，理解这些基本原理有助于解决更多复杂的实际问题。希望以上解答能够帮助大家更好地掌握相关知识点。