在数学学习中，有理数的运算是一项基础且重要的技能。熟练掌握有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的混合运算是解决更复杂数学问题的关键。本专题旨在帮助学生巩固和提高有理数的混合运算能力，通过一系列练习题及详细解答，让学生在实践中加深理解。
基础知识回顾
1. 有理数定义：有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正数、负数和零。
2. 运算规则：
- 加法与减法遵循符号法则。
- 乘法与除法时，同号得正，异号得负。
- 任何非零有理数的0次幂等于1；负指数表示倒数。
3. 运算顺序：先算括号内的，再进行乘方运算，接着是乘除，最后做加减。如果有括号，则需按照小括号、中括号、大括号的顺序依次计算。
练习题精选
第一部分：基础题
1. 计算：(-3) + (-5) × 2 ÷ (-1)
2. 求值：[(4/5)^2 - (1/2)] × (-8)
3. 简化表达式：((-7)^3) / [(-2)^2]
第二部分：进阶题
4. 解决问题：若a = -3, b = 2, c = -1/2，请计算(a+b)c^2的结果。
5. 探索规律：对于任意非零整数n，试证明(n^-1)^-1=n。
第三部分：综合应用题
6. 实际应用：某商品原价为100元，连续两次降价后价格变为81元。每次降价比例相同，求每次降价的比例。
7. 分析挑战：已知x+y=5, x-y=-1，求x^2-y^2的值。
参考答案
1. 13
2. -6
3. 49/4
4. -2
5. 证明略
6. 10%
7. 5
通过上述题目练习，希望同学们能够更加熟悉有理数的各种运算方法，并能在实际生活中灵活运用这些知识解决问题。记住，数学的学习是一个不断积累和实践的过程，坚持下去，你一定会有意想不到的进步！
