首先，我们来计算金属球的体积。根据球体体积公式 \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \)，其中 \( r \) 是球的半径，在这里 \( r = 20 \) 厘米。因此，金属球的体积为：
\[ V_{\text{球}} = \frac{4}{3} \pi (20)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 8000 = \frac{32000}{3} \pi \, \text{立方厘米} \]
接下来，我们需要考虑的是当金属球放入水桶后，水位会上升多少。水桶的底面积为 \( A_{\text{桶}} = \pi R^2 \)，其中 \( R = 40 \) 厘米。所以水桶的底面积为：
\[ A_{\text{桶}} = \pi (40)^2 = 1600 \pi \, \text{平方厘米} \]
当金属球完全浸没在水中时，它排开的水量等于它的体积。因此，水面上升的高度 \( h \) 可以通过以下公式求得：
\[ h = \frac{V_{\text{球}}}{A_{\text{桶}}} = \frac{\frac{32000}{3} \pi}{1600 \pi} = \frac{32000}{4800} = \frac{20}{3} \, \text{厘米} \]
这意味着，当金属球完全浸入水中时，水桶中的水面将上升大约 6.67 厘米。
这个实验展示了阿基米德原理的应用——任何物体在液体中都会受到向上的浮力，其大小等于该物体所排开液体的重量。同时，这也提醒我们在日常生活中注意物体的体积和密度对环境的影响。无论是科学探索还是实际应用，理解这些基本概念都是非常重要的。
