在数学和物理领域中，向量是一种重要的工具，它不仅能够表示方向，还能表示大小。向量的计算公式是解决相关问题的基础。下面我们将介绍一些常见的向量计算公式。
首先，我们来讨论向量的加法与减法。两个向量A和B相加时，可以通过平行四边形法则或者三角形法则来进行。具体来说，假设向量A=(a₁, a₂, a₃)，向量B=(b₁, b₂, b₃)，那么它们的和A+B=(a₁+b₁, a₂+b₂, a₃+b₃)。而向量的减法则可以看作是加上一个相反数的向量，即A-B=A+(-B)。
接着，我们来看看向量的数量积（也叫点积）。数量积的结果是一个标量，定义为两个向量的模长乘以它们之间的夹角余弦值。如果向量A和B分别为(a₁, a₂, a₃)和(b₁, b₂, b₃)，那么它们的数量积A·B=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃。
然后是向量的叉积（也称矢积），结果是一个新的向量，其方向垂直于原来的两个向量，并遵循右手定则。对于向量A和B，它们的叉积A×B可以用行列式的形式表示出来：
| ijk|
| a₁ a₂ a₃ |
| b₁ b₂ b₃ |
这里的i、j、k分别代表x轴、y轴和z轴上的单位向量。
最后，关于向量的模长（即长度），如果给定向量A=(a₁, a₂, a₃)，那么它的模长|A|=√(a₁² + a₂² + a₃²)。
以上就是一些基本的向量计算公式。这些公式在解决几何问题、物理学中的力场分析等方面有着广泛的应用。掌握好这些基础概念，将有助于深入理解更复杂的数学模型和技术应用。
